Vyřešit 5x^2-4x+5=0

$$5 { x }^{ 2 } -4x+5 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}\approx 0,4+0,916515139i$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}\approx 0,4-0,916515139i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -4 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-84}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

Opakem -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2i\sqrt{21}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{21}i}{10}$$

Vydělte číslo 4+2i\sqrt{21} číslem 10.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{21} od čísla 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+4}{10}$$

Vydělte číslo 4-2i\sqrt{21} číslem 10.

$$x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+5=0$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$5x^{2}-4x+5-5=-5$$

Odečtením čísla 5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}-4x=-5$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Vydělte číslo -5 číslem 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-1$$

Vydělte -\frac{4}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{2}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{2}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{2}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-1+\frac{4}{25}$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{4}{25}.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{21}{25}$$

Činitel x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{21}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{21}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{21}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{21}i}{5}$$

Připočítejte \frac{2}{5} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{2+\sqrt{21}i}{5} x=\frac{-\sqrt{21}i+2}{5}$$