Vyřešit 5x^2-48x-48=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x-48=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{4 \sqrt{51} + 24}{5} \approx 10,513142743$$

$$x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}\approx -0,913142743$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}-48x-48=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -48 za b a -48 za c.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -48 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+960}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 2304 do skupiny 960.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3264}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3264.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±8\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Opakem -48 je 48.

$$x=\frac{48±8\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 48 do skupiny 8\sqrt{51}.

$$x=\frac{8\sqrt{51}+48}{10}$$

Vydělte číslo 48+8\sqrt{51} číslem 10.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{51} od čísla 48.

$$x=\frac{48-8\sqrt{51}}{10}$$

Vydělte číslo 48-8\sqrt{51} číslem 10.

$$x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5} x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x-48=0$$

Připočítejte 48 k oběma stranám rovnice.

$$5x^{2}-48x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Odečtením čísla -48 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}-48x=-\left(-48\right)$$

Odečtěte číslo -48 od čísla 0.

$$5x^{2}-48x=48$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=\frac{48}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=\frac{48}{5}$$

Vydělte -\frac{48}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{24}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{24}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{24}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{48}{5}+\frac{576}{25}$$

Připočítejte \frac{48}{5} ke \frac{576}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{816}{25}$$

Činitel x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{816}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{816}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{4\sqrt{51}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{4\sqrt{51}}{5}$$

Připočítejte \frac{24}{5} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5} x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$