Vyřešit 5x^2-48x+20=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9,163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0,436515154$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -48 za b a 20 za c.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -48 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 20.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 2304 do skupiny -400.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1904.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Opakem -48 je 48.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 48 do skupiny 4\sqrt{119}.

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

Vydělte číslo 48+4\sqrt{119} číslem 10.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{119} od čísla 48.

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

Vydělte číslo 48-4\sqrt{119} číslem 10.

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-48x+20=0$$

Odečtěte hodnotu 20 od obou stran rovnice.

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

Odečtením čísla 20 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}-48x=-20$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

Vydělte číslo -20 číslem 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

Vydělte -\frac{48}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{24}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{24}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{24}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

Přidejte uživatele -4 do skupiny \frac{576}{25}.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

Činitel x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

Připočítejte \frac{24}{5} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$