Vyřešit 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Vyřešte pro: x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12,071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2,071067812$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 7x od obou stran.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Sloučením -43x a -7x získáte -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -50 za b a -125 za c.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -50 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 2500 do skupiny 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Opakem -50 je 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 50 do skupiny 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Vydělte číslo 50+50\sqrt{2} číslem 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 50\sqrt{2} od čísla 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Vydělte číslo 50-50\sqrt{2} číslem 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 7x od obou stran.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Sloučením -43x a -7x získáte -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Přidat 125 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$5x^{2}-50x=125$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Vydělte číslo -50 číslem 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Vydělte číslo 125 číslem 5.

$$x^{2}-10x=25$$

Vydělte -10, koeficient x termínu 2 k získání -5. Potom přidejte čtvereček -5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

Činitel x^{2}-10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$