Vyřešit 5x^2-3x+1=0

$$5 { x }^{ 2 } -3x+1=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{10}\approx 0,3+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{10}\approx 0,3-0,331662479i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}-3x+1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -3 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -20.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{11}i}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{11}i}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny i\sqrt{11}.

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{11}i}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{11} od čísla 3.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x+1=0$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$5x^{2}-3x+1-1=-1$$

Odečtením čísla 1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}-3x=-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Vydělte -\frac{3}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{10}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}$$

Připočítejte -\frac{1}{5} ke \frac{9}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}$$

Činitel x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Připočítejte \frac{3}{10} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+3}{10}$$