Vyřešit 5x^2-2x+15=0

$$5 { x }^{ 2 } -2x+15=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}\approx 0,2+1,720465053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}\approx 0,2-1,720465053i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -2 za b a 15 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 15}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-300}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny -300.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-296}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -296.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

Opakem -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 2i\sqrt{74}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{74}i}{10}$$

Vydělte číslo 2+2i\sqrt{74} číslem 10.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{74} od čísla 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{74}i+2}{10}$$

Vydělte číslo 2-2i\sqrt{74} číslem 10.

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+15=0$$

Odečtěte hodnotu 15 od obou stran rovnice.

$$5x^{2}-2x+15-15=-15$$

Odečtením čísla 15 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}-2x=-15$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{15}{5}$$

Vydělte číslo -15 číslem 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-3$$

Vydělte -\frac{2}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{5}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-3+\frac{1}{25}$$

Přidejte uživatele -3 do skupiny \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{74}{25}$$

Činitel x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{74}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{74}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{74}i}{5}$$

Připočítejte \frac{1}{5} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$