Vyřešit 5x^2-25x-12=0

$$5 { x }^{ 2 } -25x-12=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx 5,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}\approx -0,441088234$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -25 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -25 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -12.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+240}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 625 do skupiny 240.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

Opakem -25 je 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 25 do skupiny \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+25}{10}$$

Vydělte číslo 25+\sqrt{865} číslem 10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{25±\sqrt{865}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{865} od čísla 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{865}}{10}$$

Vydělte číslo 25-\sqrt{865} číslem 10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x-12=0$$

Připočítejte 12 k oběma stranám rovnice.

$$5x^{2}-25x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Odečtením čísla -12 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}-25x=-\left(-12\right)$$

Odečtěte číslo -12 od čísla 0.

$$5x^{2}-25x=12$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{12}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{12}{5}$$

Vydělte číslo -25 číslem 5.

$$x^{2}-5x=\frac{12}{5}$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{12}{5}+\frac{25}{4}$$

Připočítejte \frac{12}{5} ke \frac{25}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{173}{20}$$

Činitel x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}+\frac{5}{2}$$