Vyřešit 5x^2-125=0

$$5 { x }^{ 2 } -125=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=5$$

$$x=-5$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$x^{2}-25=0$$

Zvažte x^{2}-25. Zapište x^{2}-25 jako: x^{2}-5^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-5=0 a x+5=0.

$$x=5 x=-5$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Přidat 125 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$5x^{2}=125$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$x^{2}=\frac{125}{5}$$

Vydělte číslo 125 číslem 5 a dostanete 25.

$$x^{2}=25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=5 x=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-125=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 0 za b a -125 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -125.

$$x=\frac{0±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2500.

$$x=\frac{0±50}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{0±50}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±50}{10}, když ± je plus. Vydělte číslo 50 číslem 10.

$$x=5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±50}{10}, když ± je minus. Vydělte číslo -50 číslem 10.

$$x=-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5 x=-5$$