Vyřešit 5x^2-10x-15=0

$$5 { x }^{ 2 } -10x-15=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-3 b=1$$

Zapište x^{2}-2x-3 jako: \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Vytkněte x z výrazu x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -10 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -15.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 300.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±20}{2\times 5}$$

Opakem -10 je 10.

$$x=\frac{10±20}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{10±20}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±20}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 20.

$$x=\frac{30}{10}$$

Vydělte číslo 30 číslem 10.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{10±20}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 20 od čísla 10.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Vydělte číslo -10 číslem 10.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3 x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-15=0$$

Připočítejte 15 k oběma stranám rovnice.

$$5x^{2}-10x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Odečtením čísla -15 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-15\right)$$

Odečtěte číslo -15 od čísla 0.

$$5x^{2}-10x=15$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{15}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{15}{5}$$

Vydělte číslo -10 číslem 5.

$$x^{2}-2x=\frac{15}{5}$$

Vydělte číslo 15 číslem 5.

$$x^{2}-2x=3$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Přidejte uživatele 3 do skupiny 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=3 x=-1$$