Vyřešit 5x^2+90x+27=504

$$5 { x }^{ 2 } +90x+27=504$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx 4,281566173$$

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9\approx -22,281566173$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+90x+27=504$$

Odečtěte hodnotu 504 od obou stran rovnice.

$$5x^{2}+90x+27-504=504-504$$

Odečtením čísla 504 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+90x+27-504=0$$

Odečtěte číslo 504 od čísla 27.

$$5x^{2}+90x-477=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 90 za b a -477 za c.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 90 na druhou.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 5\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-20\left(-477\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -477.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+9540}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 8100 do skupiny 9540.

$$x=\frac{-90±\sqrt{17640}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 17640.

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -90 do skupiny 42\sqrt{10}.

$$x=\frac{42\sqrt{10}-90}{10}$$

Vydělte číslo -90+42\sqrt{10} číslem 10.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-90±42\sqrt{10}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 42\sqrt{10} od čísla -90.

$$x=\frac{-42\sqrt{10}-90}{10}$$

Vydělte číslo -90-42\sqrt{10} číslem 10.

$$x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+90x+27=504$$

Odečtěte hodnotu 27 od obou stran rovnice.

$$5x^{2}+90x+27-27=504-27$$

Odečtením čísla 27 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+90x=504-27$$

Odečtěte číslo 27 od čísla 504.

$$5x^{2}+90x=477$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+90x}{5}=\frac{477}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{90}{5}x=\frac{477}{5}$$

Vydělte číslo 90 číslem 5.

$$x^{2}+18x=\frac{477}{5}$$

Vydělte 18, koeficient x termínu 2 k získání 9. Potom přidejte čtvereček 9 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+18x+9^{2}=\frac{477}{5}+9^{2}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$x^{2}+18x+81=\frac{477}{5}+81$$

Přidejte uživatele \frac{477}{5} do skupiny 81.

$$x^{2}+18x+81=\frac{882}{5}$$

Činitel x^{2}+18x+81. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=\frac{882}{5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{882}{5}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+9=\frac{21\sqrt{10}}{5} x+9=-\frac{21\sqrt{10}}{5}$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$x=\frac{21\sqrt{10}}{5}-9 x=-\frac{21\sqrt{10}}{5}-9$$