Vyřešit 5x^2+8x+3=0

$$5 { x }^{ 2 } +8x+3=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=-1$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5x^{2}+ax+bx+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=8 ab=5\times 3=15$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 15 produktu.

$$1,15 3,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+15=16 3+5=8$$

Řešením je dvojice se součtem 8.

$$a=3 b=5$$

Zapište 5x^{2}+8x+3 jako: \left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)$$

Vytkněte x z výrazu 5x^{2}+3x.

$$x\left(5x+3\right)+5x+3$$

Vytkněte společný člen 5x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 5x+3=0 a x+1=0.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 8 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 8 na druhou.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-8±2}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-8±2}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -8 do skupiny 2.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-8±2}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla -8.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Vydělte číslo -10 číslem 10.

$$x=-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$5x^{2}+8x+3-3=-3$$

Odečtením čísla 3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+8x=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Vydělte \frac{8}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{4}{5}. Potom přidejte čtvereček \frac{4}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{4}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Připočítejte -\frac{3}{5} ke \frac{16}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Činitel x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Odečtěte hodnotu \frac{4}{5} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$