Vyřešit 5x^2+7x-90=0

$$5 { x }^{ 2 } +7x-90=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-5$$

$$x = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5} = 3,6$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5x^{2}+ax+bx-90. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=5\left(-90\right)=-450$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -450 produktu.

$$-1,450 -2,225 -3,150 -5,90 -6,75 -9,50 -10,45 -15,30 -18,25$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+450=449 -2+225=223 -3+150=147 -5+90=85 -6+75=69 -9+50=41 -10+45=35 -15+30=15 -18+25=7$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=-18 b=25$$

Zapište 5x^{2}+7x-90 jako: \left(5x^{2}-18x\right)+\left(25x-90\right).

$$\left(5x^{2}-18x\right)+\left(25x-90\right)$$

Koeficient x v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$x\left(5x-18\right)+5\left(5x-18\right)$$

Vytkněte společný člen 5x-18 s využitím distributivnosti.

$$\left(5x-18\right)\left(x+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 5x-18=0 a x+5=0.

$$x=\frac{18}{5} x=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+7x-90=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 7 za b a -90 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -90.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1800}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 1800.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1849}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1849.

$$x=\frac{-7±43}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-7±43}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±43}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 43.

$$x=\frac{36}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{36}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{18}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±43}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 43 od čísla -7.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Vydělte číslo -50 číslem 10.

$$x=-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{18}{5} x=-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x-90=0$$

Připočítejte 90 k oběma stranám rovnice.

$$5x^{2}+7x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

Odečtením čísla -90 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+7x=-\left(-90\right)$$

Odečtěte číslo -90 od čísla 0.

$$5x^{2}+7x=90$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=\frac{90}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=\frac{90}{5}$$

Vydělte číslo 90 číslem 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=18$$

Vydělte \frac{7}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{10}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=18+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=18+\frac{49}{100}$$

Přidejte uživatele 18 do skupiny \frac{49}{100}.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1849}{100}$$

Činitel x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1849}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1849}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{43}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{43}{10}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{10} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{18}{5} x=-5$$