Vyřešit 5x^2+7x-2

$$5 { x }^{ 2 } +7x-2$$

Rozložit

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{89}-7}{10}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-2=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{89} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{-7+\sqrt{89}}{10} za x_{1} a \frac{-7-\sqrt{89}}{10} za x_{2}.

$$5x^{2}+7x-2=5\left(x-\frac{\sqrt{89}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\right)$$

Vyhodnotit

$$5x^{2}+7x-2$$