Vyřešit 5x^2+7x=-3=

$$5 { x }^{ 2 } +7x = -3 =$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}\approx -0,7+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}\approx -0,7-0,331662479i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+7x=-3$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Odečtením čísla -3 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=0$$

Odečtěte číslo -3 od čísla 0.

$$5x^{2}+7x+3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 7 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -11.

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{11} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x=-3$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Vydělte \frac{7}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{10}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Připočítejte -\frac{3}{5} ke \frac{49}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Činitel x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{10} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$