Vyřešit 5x^2+6x-5=0

$$5 { x }^{ 2 } +6x-5 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{34}-3}{5}\approx 0,566190379$$

$$x=\frac{-\sqrt{34}-3}{5}\approx -1,766190379$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+6x-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 6 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+100}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 100.

$$x=\frac{-6±\sqrt{136}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 136.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{34}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{34}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{34}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-6}{10}$$

Vydělte číslo -6+2\sqrt{34} číslem 10.

$$x=\frac{\sqrt{34}-3}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±2\sqrt{34}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{34} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-6}{10}$$

Vydělte číslo -6-2\sqrt{34} číslem 10.

$$x=\frac{-\sqrt{34}-3}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{34}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{34}-3}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x-5=0$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$5x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Odečtením čísla -5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Odečtěte číslo -5 od čísla 0.

$$5x^{2}+6x=5$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{5}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{5}{5}$$

Vydělte číslo 5 číslem 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=1$$

Vydělte \frac{6}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{5}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=1+\frac{9}{25}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny \frac{9}{25}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{34}{25}$$

Činitel x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{34}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{34}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{34}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{5}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{5} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{34}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{34}-3}{5}$$