Vyřešit 5x^2+5x+9=0

$$5 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0,5+1,24498996i$$

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0,5-1,24498996i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 5 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 9}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-180}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -180.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-155}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -155.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny i\sqrt{155}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{155}i}{10}$$

Vydělte číslo -5+i\sqrt{155} číslem 10.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{155} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{155}i-5}{10}$$

Vydělte číslo -5-i\sqrt{155} číslem 10.

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+5x+9=0$$

Odečtěte hodnotu 9 od obou stran rovnice.

$$5x^{2}+5x+9-9=-9$$

Odečtením čísla 9 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+5x=-9$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=-\frac{9}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=-\frac{9}{5}$$

Vydělte číslo 5 číslem 5.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{5}$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{5}+\frac{1}{4}$$

Připočítejte -\frac{9}{5} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{20}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{20}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{20}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{155}i}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{155}i}{10}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$