Vyřešit 5x^2+32x+10=0

$$5 { x }^{ 2 } +32x+10=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}\approx -0.329459981$$

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}\approx -6.070540019$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 32 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 32 na druhou.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-20\times 10}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 10.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-200}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 1024 do skupiny -200.

$$x=\frac{-32±\sqrt{824}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 824.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -32 do skupiny 2\sqrt{206}.

$$x=\frac{2\sqrt{206}-32}{10}$$

Vydělte číslo -32+2\sqrt{206} číslem 10.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-32±2\sqrt{206}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{206} od čísla -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{206}-32}{10}$$

Vydělte číslo -32-2\sqrt{206} číslem 10.

$$x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+32x+10=0$$

Odečtěte hodnotu 10 od obou stran rovnice.

$$5x^{2}+32x+10-10=-10$$

Odečtením čísla 10 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+32x=-10$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+32x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Vydělte číslo -10 číslem 5.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x=-2$$

Koeficient (tj. \frac{32}{5}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali \frac{16}{5}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu \frac{16}{5}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{16}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{16}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=-2+\frac{256}{25}$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny \frac{256}{25}.

$$x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{206}{25}$$

Rozložte rovnici x^{2}+\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{206}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{206}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{16}{5}=\frac{\sqrt{206}}{5} x+\frac{16}{5}=-\frac{\sqrt{206}}{5}$$

Odečtěte hodnotu \frac{16}{5} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{206}-16}{5} x=\frac{-\sqrt{206}-16}{5}$$