Vyřešit 5x^2+2x-6=0

$$5 { x }^{ 2 } +2x-6=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}\approx 0,913552873$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}\approx -1,313552873$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 2 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{10}$$

Vydělte číslo -2+2\sqrt{31} číslem 10.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{31} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{10}$$

Vydělte číslo -2-2\sqrt{31} číslem 10.

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$5x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Odečtením čísla -6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Odečtěte číslo -6 od čísla 0.

$$5x^{2}+2x=6$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{6}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{6}{5}$$

Vydělte \frac{2}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{5}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{6}{5}+\frac{1}{25}$$

Připočítejte \frac{6}{5} ke \frac{1}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{31}{25}$$

Činitel x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{31}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{31}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{31}}{5}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{5} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$