Vyřešit 5x^2+21x-76=13

$$5 { x }^{ 2 } +21x-76=13$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{2221} - 21}{10} \approx 2,612748667$$

$$x=\frac{-\sqrt{2221}-21}{10}\approx -6,812748667$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+21x-76=13$$

Odečtěte hodnotu 13 od obou stran rovnice.

$$5x^{2}+21x-76-13=13-13$$

Odečtením čísla 13 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+21x-76-13=0$$

Odečtěte číslo 13 od čísla -76.

$$5x^{2}+21x-89=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 21 za b a -89 za c.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\left(-89\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 21 na druhou.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\left(-89\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\left(-89\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -89.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+1780}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 441 do skupiny 1780.

$$x=\frac{-21±\sqrt{2221}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{2221}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-21±\sqrt{2221}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -21 do skupiny \sqrt{2221}.

$$x=\frac{\sqrt{2221}-21}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-21±\sqrt{2221}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{2221} od čísla -21.

$$x=\frac{-\sqrt{2221}-21}{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{2221}-21}{10} x=\frac{-\sqrt{2221}-21}{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x-76=13$$

Připočítejte 76 k oběma stranám rovnice.

$$5x^{2}+21x-76-\left(-76\right)=13-\left(-76\right)$$

Odečtením čísla -76 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5x^{2}+21x=13-\left(-76\right)$$

Odečtěte číslo -76 od čísla 13.

$$5x^{2}+21x=89$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{89}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{89}{5}$$

Vydělte \frac{21}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{21}{10}. Potom přidejte čtvereček \frac{21}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{89}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{21}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{89}{5}+\frac{441}{100}$$

Připočítejte \frac{89}{5} ke \frac{441}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{2221}{100}$$

Činitel x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{2221}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2221}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{\sqrt{2221}}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{\sqrt{2221}}{10}$$

Odečtěte hodnotu \frac{21}{10} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{2221}-21}{10} x=\frac{-\sqrt{2221}-21}{10}$$