Vyřešit 5x^2+20x=0

$$5 { x }^{ 2 } +20x=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-4$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(5x+20\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 5x+20=0.

$$x=0 x=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5x^{2}+20x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 20 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-20±20}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±20}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -20 do skupiny 20.

$$x=\frac{0}{10}$$

Vydělte číslo 0 číslem 10.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±20}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 20 od čísla -20.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Vydělte číslo -40 číslem 10.

$$x=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+20x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+20x}{5}=\frac{0}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{20}{5}x=\frac{0}{5}$$

Vydělte číslo 20 číslem 5.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{5}$$

Vydělte číslo 0 číslem 5.

$$x^{2}+4x=0$$

Koeficient (tj. 4) členu x vydělte číslem 2, abyste získali 2. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu 2. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Rozložte rovnici x^{2}+4x+4. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-4$$