Vyřešit 5x^2+15x=12x-13

$$5 { x }^{ 2 } +15x=12x-13$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}\approx -0,3+1,584297952i$$

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}\approx -0,3-1,584297952i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 12x od obou stran.

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

Sloučením 15x a -12x získáte 3x.

$$5x^{2}+3x=-13$$

Přidat 13 na obě strany.

$$5x^{2}+3x+13=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 3 za b a 13 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\times 13}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\times 13}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 13.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-260}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -260.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-251}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -251.

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny i\sqrt{251}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±\sqrt{251}i}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{251} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 12x od obou stran.

$$5x^{2}+15x-12x=-13$$

Sloučením 15x a -12x získáte 3x.

$$5x^{2}+3x=-13$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{13}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{13}{5}$$

Vydělte \frac{3}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{10}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{13}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{13}{5}+\frac{9}{100}$$

Připočítejte -\frac{13}{5} ke \frac{9}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{251}{100}$$

Činitel x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{251}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{251}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{251}i}{10}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{10} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-3+\sqrt{251}i}{10} x=\frac{-\sqrt{251}i-3}{10}$$