Vyřešit 5x^2+13x+6

$$5 { x }^{ 2 } +13x+6$$

Rozložit

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 5x^{2}+ax+bx+6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 30 produktu.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Řešením je dvojice se součtem 13.

$$a=3 b=10$$

Zapište 5x^{2}+13x+6 jako: \left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(5x+3\right)+2\left(5x+3\right)$$

Vytkněte společný člen 5x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+13x+6=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 13 na druhou.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 169 do skupiny -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{-13±7}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±7}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -13 do skupiny 7.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-13±7}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -13.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Vydělte číslo -20 číslem 10.

$$x=-2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -\frac{3}{5} za x_{1} a -2 za x_{2}.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Připočítejte \frac{3}{5} ke x zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$5x^{2}+13x+6=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+2\right)$$

Vykraťte 5, tj. největším společným dělitelem pro 5 a 5.

$$5x^{2}+13x+6=\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$