Vyřešit 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 11x od obou stran.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Přidat 2 na obě strany.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 5x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 10 produktu.

$$-1,-10 -2,-5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-10 b=-1$$

Zapište 5x^{2}-11x+2 jako: \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Koeficient 5x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Vytkněte společný člen x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-2=0 a 5x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 11x od obou stran.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Přidat 2 na obě strany.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, -11 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo -11 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

Opakem -11 je 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±9}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele 11 do skupiny 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Vydělte číslo 20 číslem 10.

$$x=2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±9}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 11x od obou stran.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Vydělte -\frac{11}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{11}{10}. Potom přidejte čtvereček -\frac{11}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{11}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Připočítejte -\frac{2}{5} ke \frac{121}{100} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Činitel x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Připočítejte \frac{11}{10} k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$