Vyřešit 5a^2+6a=18

$$5 { a }^{ 2 } +6a = 18$$

Vyřešte pro: a

$$a = \frac{3 \sqrt{11} - 3}{5} \approx 1,389974874$$

$$a=\frac{-3\sqrt{11}-3}{5}\approx -2,589974874$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5a^{2}+6a=18$$

Odečtěte hodnotu 18 od obou stran rovnice.

$$5a^{2}+6a-18=18-18$$

Odečtením čísla 18 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$5a^{2}+6a-18=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 6 za b a -18 za c.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -18.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36+360}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 360.

$$a=\frac{-6±\sqrt{396}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 396.

$$a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 6\sqrt{11}.

$$a=\frac{6\sqrt{11}-6}{10}$$

Vydělte číslo -6+6\sqrt{11} číslem 10.

$$a=\frac{3\sqrt{11}-3}{5}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-6±6\sqrt{11}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{11} od čísla -6.

$$a=\frac{-6\sqrt{11}-6}{10}$$

Vydělte číslo -6-6\sqrt{11} číslem 10.

$$a=\frac{-3\sqrt{11}-3}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=\frac{3\sqrt{11}-3}{5} a=\frac{-3\sqrt{11}-3}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5a^{2}+6a=18$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5a^{2}+6a}{5}=\frac{18}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$a^{2}+\frac{6}{5}a=\frac{18}{5}$$

Vydělte \frac{6}{5}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{5}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{5} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}+\frac{6}{5}a+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{18}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{5} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$a^{2}+\frac{6}{5}a+\frac{9}{25}=\frac{18}{5}+\frac{9}{25}$$

Připočítejte \frac{18}{5} ke \frac{9}{25} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$a^{2}+\frac{6}{5}a+\frac{9}{25}=\frac{99}{25}$$

Činitel a^{2}+\frac{6}{5}a+\frac{9}{25}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{99}{25}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{99}{25}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a+\frac{3}{5}=\frac{3\sqrt{11}}{5} a+\frac{3}{5}=-\frac{3\sqrt{11}}{5}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{5} od obou stran rovnice.

$$a=\frac{3\sqrt{11}-3}{5} a=\frac{-3\sqrt{11}-3}{5}$$