Vyřešit 5*3^1-x=45

$$5 \times { 3 }^{ 1-x } =45$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$5\times 3^{-x+1}=45$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$3^{-x+1}=9$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(3^{-x+1})=\log(9)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(-x+1\right)\log(3)=\log(9)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(3).

$$-x+1=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+1=\log_{3}\left(9\right)$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$-x=2-1$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$x=\frac{1}{-1}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$