Vyřešit 5sqrt{11/3}3sqrt{54}

$$5 \sqrt{ 1 \frac{ 1 }{ 3 } } 3 \sqrt{ 54 }$$

Vyhodnotit

$$90\sqrt{2}\approx 127,279220614$$

Postup řešení

Vynásobením 3 a 5 získáte 15.

$$15\sqrt{\frac{1\times 3+1}{3}}\sqrt{54}$$

Vynásobením 1 a 3 získáte 3.

$$15\sqrt{\frac{3+1}{3}}\sqrt{54}$$

Sečtením 3 a 1 získáte 4.

$$15\sqrt{\frac{4}{3}}\sqrt{54}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{4}{3}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$15\times \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}\sqrt{54}$$

Vypočítejte druhou odmocninu z 4 a dostanete 2.

$$15\times \frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{54}$$

Převeďte jmenovatele \frac{2}{\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{3}.

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{54}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{54}$$

Rozložte 54=3^{2}\times 6 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 6} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\times 3\sqrt{6}$$

Vynásobením 15 a 3 získáte 45.

$$45\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 45 a 3.

$$15\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Vynásobením 15 a 2 získáte 30.

$$30\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Rozložte 6=3\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$30\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získáte 3.

$$30\times 3\sqrt{2}$$

Vynásobením 30 a 3 získáte 90.

$$90\sqrt{2}$$