Vyřešit 52/3-31/3div22/3*4/5+2frac{1}{5}div2frac{3}{4}

$$5 \frac { 2 } { 3 } - 3 \frac { 1 } { 3 } \div 2 \frac { 2 } { 3 } \times \frac { 4 } { 5 } + 2 \frac { 1 } { 5 } \div 2 \frac { 3 } { 4 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{82}{15}\approx 5,466666667$$

Postup řešení

Vynásobením 5 a 3 získáte 15.

$$\frac{15+2}{3}-\frac{\frac{3\times 3+1}{3}}{\frac{2\times 3+2}{3}}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Sečtením 15 a 2 získáte 17.

$$\frac{17}{3}-\frac{\frac{3\times 3+1}{3}}{\frac{2\times 3+2}{3}}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Vydělte číslo \frac{3\times 3+1}{3} zlomkem \frac{2\times 3+2}{3} tak, že číslo \frac{3\times 3+1}{3} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2\times 3+2}{3}.

$$\frac{17}{3}-\frac{\left(3\times 3+1\right)\times 3}{3\left(2\times 3+2\right)}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Vykraťte 3 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{17}{3}-\frac{1+3\times 3}{2+2\times 3}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Vynásobením 3 a 3 získáte 9.

$$\frac{17}{3}-\frac{1+9}{2+2\times 3}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Sečtením 1 a 9 získáte 10.

$$\frac{17}{3}-\frac{10}{2+2\times 3}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Vynásobením 2 a 3 získáte 6.

$$\frac{17}{3}-\frac{10}{2+6}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Sečtením 2 a 6 získáte 8.

$$\frac{17}{3}-\frac{10}{8}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Vykraťte zlomek \frac{10}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$\frac{17}{3}-\frac{5}{4}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Vykraťte \frac{5}{4} a její převrácenou hodnotu \frac{4}{5}.

$$\frac{17}{3}-1+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Umožňuje převést 1 na zlomek \frac{3}{3}.

$$\frac{17}{3}-\frac{3}{3}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{17}{3} a \frac{3}{3} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{17-3}{3}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Odečtěte 3 od 17 a dostanete 14.

$$\frac{14}{3}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Vydělte číslo \frac{2\times 5+1}{5} zlomkem \frac{2\times 4+3}{4} tak, že číslo \frac{2\times 5+1}{5} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2\times 4+3}{4}.

$$\frac{14}{3}+\frac{\left(2\times 5+1\right)\times 4}{5\left(2\times 4+3\right)}$$

Vynásobením 2 a 5 získáte 10.

$$\frac{14}{3}+\frac{\left(10+1\right)\times 4}{5\left(2\times 4+3\right)}$$

Sečtením 10 a 1 získáte 11.

$$\frac{14}{3}+\frac{11\times 4}{5\left(2\times 4+3\right)}$$

Vynásobením 11 a 4 získáte 44.

$$\frac{14}{3}+\frac{44}{5\left(2\times 4+3\right)}$$

Vynásobením 2 a 4 získáte 8.

$$\frac{14}{3}+\frac{44}{5\left(8+3\right)}$$

Sečtením 8 a 3 získáte 11.

$$\frac{14}{3}+\frac{44}{5\times 11}$$

Vynásobením 5 a 11 získáte 55.

$$\frac{14}{3}+\frac{44}{55}$$

Vykraťte zlomek \frac{44}{55} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 11.

$$\frac{14}{3}+\frac{4}{5}$$

Nejmenší společný násobek čísel 3 a 5 je 15. Převeďte \frac{14}{3} a \frac{4}{5} na zlomky se jmenovatelem 15.

$$\frac{70}{15}+\frac{12}{15}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{70}{15} a \frac{12}{15} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{70+12}{15}$$

Sečtením 70 a 12 získáte 82.

$$\frac{82}{15}$$

Rozložit

$$\frac{2 \cdot 41}{3 \cdot 5} = 5\frac{7}{15} = 5,466666666666667$$