Vyřešit 5^x-7=1/125

$$5 ^ { x - 7 } = \frac { 1 } { 125 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$5^{x-7}=\frac{1}{125}$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(5^{x-7})=\log(\frac{1}{125})$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(x-7\right)\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(5).

$$x-7=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$x=-3-\left(-7\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$