Vyřešit 5^x=256

$$5 ^ { x } = 256$$

Vyřešte pro: x

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3,445412465$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$5^{x}=256$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(5)=\log(256)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(5).

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$