Vyřešit 5^x=110

$$5 ^ { x } = 110$$

Vyřešte pro: x

$$x=\log_{5}\left(110\right)\approx 2,92057266$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$5^{x}=110$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(5^{x})=\log(110)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$x\log(5)=\log(110)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(5).

$$x=\frac{\log(110)}{\log(5)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(110\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(110\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$