Vyřešit 5^x+3=25

$$5 ^ { x + 3 } = 25$$

Vyřešte pro: x

$$x=-1$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$5^{x+3}=25$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(5^{x+3})=\log(25)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(x+3\right)\log(5)=\log(25)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(5).

$$x+3=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{5}\left(25\right)$$

Odečtěte hodnotu 3 od obou stran rovnice.

$$x=2-3$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$