Vyřešit 5^x+2=125

$$5 ^ { x + 2 } = 125$$

Vyřešte pro: x

$$x=1$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$5^{x+2}=125$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(5^{x+2})=\log(125)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(x+2\right)\log(5)=\log(125)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(5).

$$x+2=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{5}\left(125\right)$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$x=3-2$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$