Vyřešit 5^n-1=25

$$5 ^ { n - 1 } = 25$$

Vyřešte pro: n

$$n=3$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$5^{n-1}=25$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(5^{n-1})=\log(25)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(n-1\right)\log(5)=\log(25)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(5).

$$n-1=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-1=\log_{5}\left(25\right)$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$n=2-\left(-1\right)$$