Vyřešit 5^2x+1=1/625

$$5 ^ { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 625 }$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$5^{2x+1}=\frac{1}{625}$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(5^{2x+1})=\log(\frac{1}{625})$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$\left(2x+1\right)\log(5)=\log(\frac{1}{625})$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(5).

$$2x+1=\frac{\log(\frac{1}{625})}{\log(5)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{5}\left(\frac{1}{625}\right)$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$2x=-4-1$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}-\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$