Vyřešit 5^-x=4

$$5 ^ { - x } = 4$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2\log_{5}\left(2\right)\approx -0,861353116$$

Postup použití definice logaritmu

Rovnici vyřešte použitím pravidel mocnitelů a logaritmů.

$$5^{-x}=4$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(5^{-x})=\log(4)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$-x\log(5)=\log(4)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(5).

$$-x=\frac{\log(4)}{\log(5)}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{5}\left(4\right)$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$x=\frac{2\log_{5}\left(2\right)}{-1}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-2\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$