Vyřešit 5=10t+5t^2

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: t (complex solution)

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$t=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$10t+5t^{2}=5$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 10 za b a -5 za c.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Vydělte číslo -10+10\sqrt{2} číslem 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10\sqrt{2} od čísla -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Vydělte číslo -10-10\sqrt{2} číslem 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$10t+5t^{2}=5$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

Vydělte číslo 10 číslem 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

Vydělte číslo 5 číslem 5.

$$t^{2}+2t=1$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

Činitel t^{2}+2t+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Vyřešte pro: t

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$10t+5t^{2}=5$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 5 za a, 10 za b a -5 za c.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslem -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Vydělte číslo -10+10\sqrt{2} číslem 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10\sqrt{2} od čísla -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Vydělte číslo -10-10\sqrt{2} číslem 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$10t+5t^{2}=5$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

Vydělte obě strany hodnotou 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

Dělení číslem 5 ruší násobení číslem 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

Vydělte číslo 10 číslem 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

Vydělte číslo 5 číslem 5.

$$t^{2}+2t=1$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

Činitel t^{2}+2t+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$