Vyřešit 5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136,807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2,192868134$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -\frac{1}{60} za a, \frac{139}{60} za b a -5 za c.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Umocněte zlomek \frac{139}{60} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Vynásobte číslo \frac{1}{15} číslem -5.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Připočítejte \frac{19321}{3600} ke -\frac{1}{3} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{18121}{3600}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}, když ± je plus. Přidejte uživatele -\frac{139}{60} do skupiny \frac{\sqrt{18121}}{60}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Vydělte číslo \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} zlomkem -\frac{1}{30} tak, že číslo \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{\sqrt{18121}}{60} od čísla -\frac{139}{60}.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Vydělte číslo \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} zlomkem -\frac{1}{30} tak, že číslo \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Vynásobte obě strany hodnotou -60.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Dělení číslem -\frac{1}{60} ruší násobení číslem -\frac{1}{60}.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Vydělte číslo \frac{139}{60} zlomkem -\frac{1}{60} tak, že číslo \frac{139}{60} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Vydělte číslo 5 zlomkem -\frac{1}{60} tak, že číslo 5 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=-300$$

Vydělte -139, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{139}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{139}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{139}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

Přidejte uživatele -300 do skupiny \frac{19321}{4}.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

Činitel x^{2}-139x+\frac{19321}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

Připočítejte \frac{139}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$