Vyřešit 5=(1+96%)^n

$$5 = ( 1 + 96 \% ) ^ { n }$$

Vyřešte pro: n

$$n = \frac{\log_{\frac{7}{5}} {(5)}}{2} \approx 2,391635531$$

Postup použití definice logaritmu

Vykraťte zlomek \frac{96}{100} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$5=\left(1+\frac{24}{25}\right)^{n}$$

Sečtením 1 a \frac{24}{25} získáte \frac{49}{25}.

$$5=\left(\frac{49}{25}\right)^{n}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$\left(\frac{49}{25}\right)^{n}=5$$

Vypočítejte logaritmus obou stran rovnice.

$$\log(\left(\frac{49}{25}\right)^{n})=\log(5)$$

Logaritmus umocněného čísla je mocnitel vynásobený logaritmem daného čísla.

$$n\log(\frac{49}{25})=\log(5)$$

Vydělte obě strany hodnotou \log(\frac{49}{25}).

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{49}{25})}$$

Použijte vzorec pro změnu základu logaritmu \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{\frac{49}{25}}\left(5\right)$$

Vyřešte pro: n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{7}{5})}+\frac{\log_{\frac{7}{5}}\left(5\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$