Vyřešit 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0,000295003-0,028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0,000295003+0,028459112i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením 4x a 55x získáte 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Výpočtem 9 na 2 získáte 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Odečtěte 99999x^{2} od obou stran.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -99999 za a, 59 za b a -81 za c.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Umocněte číslo 59 na druhou.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Vynásobte číslo 399996 číslem -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

Přidejte uživatele 3481 do skupiny -32399676.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -32396195.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}, když ± je plus. Přidejte uživatele -59 do skupiny i\sqrt{32396195}.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Vydělte číslo -59+i\sqrt{32396195} číslem -199998.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{32396195} od čísla -59.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

Vydělte číslo -59-i\sqrt{32396195} číslem -199998.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sloučením 4x a 55x získáte 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Výpočtem 9 na 2 získáte 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Odečtěte 99999x^{2} od obou stran.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Přidat 81 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$59x-99999x^{2}=81$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Vydělte obě strany hodnotou -99999.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

Dělení číslem -99999 ruší násobení číslem -99999.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Vydělte číslo 59 číslem -99999.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Vykraťte zlomek \frac{81}{-99999} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 9.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

Vydělte -\frac{59}{99999}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{59}{199998}. Potom přidejte čtvereček -\frac{59}{199998} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{59}{199998} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Připočítejte -\frac{9}{11111} ke \frac{3481}{39999200004} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Činitel x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Připočítejte \frac{59}{199998} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$