Vyřešit 4x+7/x=3

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0,375+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0,375-1,268611446i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$4xx+7=3x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -3 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -103.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Opakem -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny i\sqrt{103}.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{103} od čísla 3.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$4xx+7=3x$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Odečtěte 3x od obou stran.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Odečtěte 7 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$4x^{2}-3x=-7$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

Vydělte -\frac{3}{4}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{8}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

Připočítejte -\frac{7}{4} ke \frac{9}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

Činitel x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Připočítejte \frac{3}{8} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$