Vyřešit 4x*2x-x=12*7-2

$$4x \times 2x-x=12 \times 7-2$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{5 \sqrt{105} + 1}{16} \approx 3,264672114$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}\approx -3,139672114$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$4x^{2}\times 2-x=12\times 7-2$$

Vynásobením 4 a 2 získáte 8.

$$8x^{2}-x=12\times 7-2$$

Vynásobením 12 a 7 získáte 84.

$$8x^{2}-x=84-2$$

Odečtěte 2 od 84 a dostanete 82.

$$8x^{2}-x=82$$

Odečtěte 82 od obou stran.

$$8x^{2}-x-82=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 8 za a, -1 za b a -82 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-82\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-82\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem -82.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2624}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 2624.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2625}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2625.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{105}}{2\times 8}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±5\sqrt{105}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 5\sqrt{105}.

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±5\sqrt{105}}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5\sqrt{105} od čísla 1.

$$x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16} x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$4x^{2}\times 2-x=12\times 7-2$$

Vynásobením 4 a 2 získáte 8.

$$8x^{2}-x=12\times 7-2$$

Vynásobením 12 a 7 získáte 84.

$$8x^{2}-x=84-2$$

Odečtěte 2 od 84 a dostanete 82.

$$8x^{2}-x=82$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{82}{8}$$

Dělení číslem 8 ruší násobení číslem 8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{82}{8}$$

Vykraťte zlomek \frac{82}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{41}{4}$$

Vydělte -\frac{1}{8}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{16}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{16} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{41}{4}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{16} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{41}{4}+\frac{1}{256}$$

Připočítejte \frac{41}{4} ke \frac{1}{256} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{2625}{256}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{2625}{256}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2625}{256}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{5\sqrt{105}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{5\sqrt{105}}{16}$$

Připočítejte \frac{1}{16} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{105}+1}{16} x=\frac{1-5\sqrt{105}}{16}$$