Vyřešit 4x*2x+3x=72

$$4x \times 2x+3x=72$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2,818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3,193353664$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Vynásobením 4 a 2 získáte 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Odečtěte 72 od obou stran.

$$8x^{2}+3x-72=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 8 za a, 3 za b a -72 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem -72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 2304.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2313.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 3\sqrt{257}.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{257} od čísla -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Vynásobením 4 a 2 získáte 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Vydělte obě strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

Dělení číslem 8 ruší násobení číslem 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

Vydělte číslo 72 číslem 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

Vydělte \frac{3}{8}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{16}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{16} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{16} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny \frac{9}{256}.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

Činitel x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{16} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$