Vyřešit 4xdiv8*9(x-1)=10

$$4x \div 8 \times 9(x-1)=10$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2,072330189$$

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1,072330189$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 8.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

Vynásobením 4 a 9 získáte 36.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 36x číslem x-1.

$$36x^{2}-36x=80$$

Odečtěte 80 od obou stran.

$$36x^{2}-36x-80=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 36 za a, -36 za b a -80 za c.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Umocněte číslo -36 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -144 číslem -80.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+11520}}{2\times 36}$$

Přidejte uživatele 1296 do skupiny 11520.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{12816}}{2\times 36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 12816.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

Opakem -36 je 36.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 36.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72}, když ± je plus. Přidejte uživatele 36 do skupiny 12\sqrt{89}.

$$x=\frac{12\sqrt{89}+36}{72}$$

Vydělte číslo 36+12\sqrt{89} číslem 72.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12\sqrt{89} od čísla 36.

$$x=\frac{36-12\sqrt{89}}{72}$$

Vydělte číslo 36-12\sqrt{89} číslem 72.

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 8.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

Vynásobením 4 a 9 získáte 36.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 36x číslem x-1.

$$36x^{2}-36x=80$$

Vydělte obě strany hodnotou 36.

$$\frac{36x^{2}-36x}{36}=\frac{80}{36}$$

Dělení číslem 36 ruší násobení číslem 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{36}\right)x=\frac{80}{36}$$

Vydělte číslo -36 číslem 36.

$$x^{2}-x=\frac{80}{36}$$

Vykraťte zlomek \frac{80}{36} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}-x=\frac{20}{9}$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{20}{9}+\frac{1}{4}$$

Připočítejte \frac{20}{9} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{89}{36}$$

Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{89}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{89}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{6}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$