Vyřešit 49x^2-70x+25=0

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 49 za a, -70 za b a 25 za c.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Umocněte číslo -70 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 49.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -196 číslem 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

Přidejte uživatele 4900 do skupiny -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

Opakem -70 je 70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 49.

$$x=\frac{70}{98}$$

Vykraťte zlomek \frac{70}{98} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 14.

$$x=\frac{5}{7}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Odečtěte hodnotu 25 od obou stran rovnice.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

Odečtením čísla 25 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$49x^{2}-70x=-25$$

Vydělte obě strany hodnotou 49.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Dělení číslem 49 ruší násobení číslem 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

Vykraťte zlomek \frac{-70}{49} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 7.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

Vydělte -\frac{10}{7}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{7}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{7} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{7} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

Připočítejte -\frac{25}{49} ke \frac{25}{49} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

Činitel x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

Připočítejte \frac{5}{7} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=\frac{5}{7}$$