Vyřešit 49x^2-42x+9

$$49 x ^ { 2 } - 42 x + 9$$

Rozložit

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 49x^{2}+ax+bx+9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 441 produktu.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

Řešením je dvojice se součtem -42.

$$a=-21 b=-21$$

Zapište 49x^{2}-42x+9 jako: \left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right).

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

Koeficient 7x v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

Vytkněte společný člen 7x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(49x^{2}-42x+9)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(49,-42,9)=1$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}-42x+9=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Umocněte číslo -42 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 49.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -196 číslem 9.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

Přidejte uživatele 1764 do skupiny -1764.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 49}$$

Opakem -42 je 42.

$$x=\frac{42±0}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 49.

$$x=\frac{42±0}{98}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{7} za x_{1} a \frac{3}{7} za x_{2}.

$$49x^{2}-42x+9=49\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{7} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{7} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{7x-3}{7}$$

Vynásobte zlomek \frac{7x-3}{7} zlomkem \frac{7x-3}{7} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{7\times 7}$$

Vynásobte číslo 7 číslem 7.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{49}$$

Vykraťte 49, tj. největším společným dělitelem pro 49 a 49.

$$49x^{2}-42x+9=\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(7x-3\right)^{2}$$