Vyřešit 49x^2+30x+25=0

$$49 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}\approx -0,306122449+0,645362788i$$

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}\approx -0,306122449-0,645362788i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 49 za a, 30 za b a 25 za c.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Umocněte číslo 30 na druhou.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -196 číslem 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4900}}{2\times 49}$$

Přidejte uživatele 900 do skupiny -4900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-4000}}{2\times 49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -4000.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 49.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}, když ± je plus. Přidejte uživatele -30 do skupiny 20i\sqrt{10}.

$$x=\frac{-30+20\sqrt{10}i}{98}$$

Vydělte číslo -30+20i\sqrt{10} číslem 98.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}, když ± je minus. Odečtěte číslo 20i\sqrt{10} od čísla -30.

$$x=\frac{-20\sqrt{10}i-30}{98}$$

Vydělte číslo -30-20i\sqrt{10} číslem 98.

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

Odečtěte hodnotu 25 od obou stran rovnice.

$$49x^{2}+30x+25-25=-25$$

Odečtením čísla 25 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$49x^{2}+30x=-25$$

Vydělte obě strany hodnotou 49.

$$\frac{49x^{2}+30x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Dělení číslem 49 ruší násobení číslem 49.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x=-\frac{25}{49}$$

Vydělte \frac{30}{49}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{15}{49}. Potom přidejte čtvereček \frac{15}{49} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{15}{49} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{25}{49}+\frac{225}{2401}$$

Připočítejte -\frac{25}{49} ke \frac{225}{2401} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{1000}{2401}$$

Činitel x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{1000}{2401}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1000}{2401}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{15}{49}=\frac{10\sqrt{10}i}{49} x+\frac{15}{49}=-\frac{10\sqrt{10}i}{49}$$

Odečtěte hodnotu \frac{15}{49} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$