Vyřešit 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

Vyřešte pro: t

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0,051020408+4,999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0,051020408-4,999739685i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 49 za a, -5 za b a 1225 za c.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 49.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -196 číslem 1225.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -240100.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -240075.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Opakem -5 je 5.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 49.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 15i\sqrt{1067}.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}, když ± je minus. Odečtěte číslo 15i\sqrt{1067} od čísla 5.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Odečtěte hodnotu 1225 od obou stran rovnice.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

Odečtením čísla 1225 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

Vydělte obě strany hodnotou 49.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

Dělení číslem 49 ruší násobení číslem 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

Vydělte číslo -1225 číslem 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

Vydělte -\frac{5}{49}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{98}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{98} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{98} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

Přidejte uživatele -25 do skupiny \frac{25}{9604}.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

Činitel t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

Připočítejte \frac{5}{98} k oběma stranám rovnice.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$