Vyřešit 49x^2-37x-1=0

$$49 { x }^{ 2 } -37x-1=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{1565}+37}{98}\approx 0,781225315$$

$$x=\frac{37-\sqrt{1565}}{98}\approx -0,026123274$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$49x^{2}-37x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 49 za a, -37 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 49\left(-1\right)}}{2\times 49}$$

Umocněte číslo -37 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 49\left(-1\right)}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 49.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-196\left(-1\right)}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -196 číslem -1.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369+196}}{2\times 49}$$

Přidejte uživatele 1369 do skupiny 196.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1565}}{2\times 49}$$

Opakem -37 je 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{1565}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 49.

$$x=\frac{37±\sqrt{1565}}{98}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{37±\sqrt{1565}}{98}, když ± je plus. Přidejte uživatele 37 do skupiny \sqrt{1565}.

$$x=\frac{\sqrt{1565}+37}{98}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{37±\sqrt{1565}}{98}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{1565} od čísla 37.

$$x=\frac{37-\sqrt{1565}}{98}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{1565}+37}{98} x=\frac{37-\sqrt{1565}}{98}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-37x-1=0$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$49x^{2}-37x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odečtením čísla -1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$49x^{2}-37x=-\left(-1\right)$$

Odečtěte číslo -1 od čísla 0.

$$49x^{2}-37x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou 49.

$$\frac{49x^{2}-37x}{49}=\frac{1}{49}$$

Dělení číslem 49 ruší násobení číslem 49.

$$x^{2}-\frac{37}{49}x=\frac{1}{49}$$

Vydělte -\frac{37}{49}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{37}{98}. Potom přidejte čtvereček -\frac{37}{98} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{37}{49}x+\left(-\frac{37}{98}\right)^{2}=\frac{1}{49}+\left(-\frac{37}{98}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{37}{98} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{37}{49}x+\frac{1369}{9604}=\frac{1}{49}+\frac{1369}{9604}$$

Připočítejte \frac{1}{49} ke \frac{1369}{9604} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{37}{49}x+\frac{1369}{9604}=\frac{1565}{9604}$$

Činitel x^{2}-\frac{37}{49}x+\frac{1369}{9604}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{98}\right)^{2}=\frac{1565}{9604}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1565}{9604}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{37}{98}=\frac{\sqrt{1565}}{98} x-\frac{37}{98}=-\frac{\sqrt{1565}}{98}$$

Připočítejte \frac{37}{98} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{1565}+37}{98} x=\frac{37-\sqrt{1565}}{98}$$