Vyřešit 49x^2+2x-15=0

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0,533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0,574067754$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 49 za a, 2 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -196 číslem -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Vydělte číslo -2+8\sqrt{46} číslem 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{46} od čísla -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Vydělte číslo -2-8\sqrt{46} číslem 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Připočítejte 15 k oběma stranám rovnice.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Odečtením čísla -15 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Odečtěte číslo -15 od čísla 0.

$$49x^{2}+2x=15$$

Vydělte obě strany hodnotou 49.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

Dělení číslem 49 ruší násobení číslem 49.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

Vydělte \frac{2}{49}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{49}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{49} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{49} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

Připočítejte \frac{15}{49} ke \frac{1}{2401} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

Činitel x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{49} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$