Vyřešit 486+108x+6x^2

$$486 + 108 x + 6 x ^ { 2 }$$

Rozložit

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Postup řešení

Vytkněte 6 před závorku.

$$6\left(81+18x+x^{2}\right)$$

Zvažte 81+18x+x^{2}. Použijte dokonalý čtvercový vzorec, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, kde a=x a b=9.

$$\left(x+9\right)^{2}$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(6x^{2}+108x+486)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(6,108,486)=6$$

Vytkněte 6 před závorku.

$$6\left(x^{2}+18x+81\right)$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+108x+486=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo 108 na druhou.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-24\times 486}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem 486.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-11664}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 11664 do skupiny -11664.

$$x=\frac{-108±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-108±0}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{-108±0}{12}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -9 za x_{1} a -9 za x_{2}.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x+9\right)\left(x+9\right)$$

Vyhodnotit

$$6\left(x+9\right)^{2}$$